domingo, 15 de abril de 2012

INTERSECCIONES

rectas que se cortan - GeoGebra Hoja Dinámica


El punto
Queda definido por la intersección de 2 rectas, por intersección de una recta y un plano o de tres planos no paralelos entre sí.


Intersección de dos planos
Para calcular la intersección de dos planos que no son paralelos se toma la intersección de las trazas y la intersección de las límites, por ambos puntos pasa la recta intersección de ambos planos.
Si los planos de los que se quiere calcular su intersección son paralelos tomamos un plano auxiliar cualquiera que corta a ambos según dos rectas, estas dos rectas se cortan en un punto. La recta intersección es una paralela a las trazas y límite de los planos dados que al mismo tiempo pasa por éste punto.

Intersección de dos rectas
Para construir dos rectas que se intersecan basta con hacer un plano que pasa por ellas, si efectivamente es posible pasar un plano por las rectas quiere decir que se cortan en un punto, pues dos rectas sobre un plano se cortan siempre, considerando que las paralelas se corten en la recta del infinito del plano.

Intersección de recta y un plano
 Pasamos un plano por la recta que corta al plano dado según otra recta y que corta a la anterior en el punto de intersección.




rectas que se cortan



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

rectas que no se cortan - GeoGebra Hoja Dinámica




Las rectas que se cortan tienen un punto en común y definen un plano ya que 2 puntos  determinan una recta y un punto exterior determinan con la recta el plano.
Por tanto para hacer dos rectas que se cortan dibujamos una recta con su traza y su punto límite y otra recta con su traza que unimos a la traza de la recta anterior. La dirección que definen estas dos trazas es la misma que la correspondiente a la recta límite, en consecuencia debemos pasar por el punto límite de la primera recta una paralela a la traza del plano hasta que corte a la segunda recta en el nuevo punto límite de la recta. Ambas rectas están sobre el plano porque tienen sus trazas sobre la traza del plano y sus puntos límites sobre la recta límite del plano.



rectas que no se cortan



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intersección de recta y plano - GeoGebra Hoja Dinámica





En el espacio si dos rectas no se cortan quiere decir que se cruzan, que no tienen ningún punto en común. Para comprobar si dos rectas se cortan y por tanto determinan un plano podemos unir las trazas con una recta, si dibujamos una recta límite por un punto límite de las dos rectas y está recta incide en el otro punto límite ambas se cortaran, en caso contrario las rectas se cruzan.


intersección de recta y plano



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intersección de 2 planos - GeoGebra Hoja Dinámica




Para calcular la intersección de una recta y un plano se pasa un plano por la recta, este plano corta al plano dado según otra recta que corta también a la recta dada según un punto, éste es el punto de intersección buscado.



intersección de 2 planos



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Dos planos en el espacio se cortan siempre en una recta, ésta está definida por su traza y su punto límite. La traza de la recta es la intersección de las dos trazas de los planos y el punto límite es la intersección de las rectas límites de los planos.
Como caso particular tenemos planos paralelos que se cortan en infinito que tienen sus trazas paralelas y su recta límite coincidente. Otro caso posible es cuando los planos son coincidentes por lo que tienen su recta límite y su traza también coincidentes.


http://la-perspectiva-conica.blogspot.com.es/2010/11/intersecciones.html
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/interseccion.html

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