ELEMENTOS

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El  punto

La proyección de un punto sobre el plano del cuadro es la intersección de la recta que pasa por este punto y por el centro de proyección, con el plano del cuadro. Como todos los puntos de esta recta tienen la misma proyección, es necesario definir el punto mediante otra recta, o bien sobre una recta que no pase por el centro de proyección.

La recta

Si la recta pasa por el centro de proyección, su proyección central es un punto y tanto su traza como su punto límite o punto de fuga son coincidentes. Si la recta es paralela al plano de proyección, su proyección central es una recta cuya traza está en el infinito y cuyo punto límite está sobre  la recta del infinito del plano de proyección.

Para representar la recta hacemos otra paralela por el centro de proyección obteniendo en la intersección con el plano de proyección un punto llamado límite. El otro punto que determina la recta es aquel que corta al plano de proyección en un punto denominado traza. La recta queda definida por tanto por estos dos puntos, el punto llamado traza y el llamado límite.

Las rectas paralelas tienen siempre el mismo punto límite o punto de fuga, siendo sus trazas diferentes. Si ambas rectas tienen la misma traza y el mismo punto  límite decimos que son coincidentes. Si tienen sus dos proyecciones coincidentes pero las trazas en distinta posición, coincidiendo el mismo punto límite tenemos que son paralelas.

Los planos

Un plano corta al de proyección según una recta llamada traza, si hacemos un plano paralelo al anterior por el centro de proyección obtenemos en la intersección con el plano del cuadro una recta llamada límite. El plano queda definido en proyección central por estas dos rectas, la traza y la recta límite. La traza y recta límite de un plano son siempre paralelas o coincidentes pero nunca concurrentes en un punto.

Como caso particular tenemos el plano que pasa por el centro de proyección que tiene en consecuencia tanto su traza como su recta límite coincidentes. Los planos paralelos tienen siempre la misma recta límite y sus trazas distintas, si éstas son también coincidentes tenemos que los planos son coincidentes.

Si un plano es paralelo a una recta sus elementos límites son incidentes (el punto límite de la recta está en la recta límite del plano). Si una recta y un plano son incidentes, la traza de la recta incide en la traza del plano y el punto límite de la recta también incide en la recta límite del plano.

Punto Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Un punto queda determinado cuando pertenece a una recta, puede estar en cualquier posición de la recta, no es necesario que esté comprendido entre la traza y el punto límite de la recta ya que la recta tiene una longitud infinita.  Recta Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Como sabemos en geometría una recta queda definida por dos puntos, no obstante en proyección central dos puntos cualesquiera no son suficientes para definir la recta. Por regla general la forma más sencilla de determinarla es por su traza y su recta límite, la primera es la intersección de la recta con el plano del cuadro mientras que el punto límite se obtiene en la intersección de otra recta paralela por el centro de proyección a la recta dada con el plano del cuadro. El punto límite es realmente el punto de fuga en cualquier perspectiva cónica, en proyección central el punto límite es análogo a un punto de fuga o un punto de desvanecimiento, que no es otra cosa que la imagen del punto del infinito de la recta. plano Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Un plano queda determinado por dos rectas, una recta llamada traza que es la intersección del plano con el plano de proyección y otra recta que es la intersección del plano de proyección con un plano paralelo al dado por el centro de proyección. Se puede dar el caso de que el plano dado y el plano paralelo sean coincidentes por lo que ambas rectas, la traza y la recta límite también lo son y esto quiere decir que el plano dado pasa por el centro de proyección.

Círculo de distancia Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com En los ejercicios de proyección central donde es necesario utilizar un centro de proyección lo dejamos definido mediante un círculo de distancia, círculo definido por un radio cuya longitud es la distancia entre el punto principal y el punto de vista. El centro del círculo de distancia es el punto principal P o proyección ortogonal del punto de vista V o centro de proyección sobre el plano del cuadro. Para una mayor claridad se ha representado este elemento en un perfil considerando el plano del cuadro como la línea roja CJ. Como podemos observar en el dibujo en perfil, es como una semiesfera cuyo centro de la misma es el punto principal (denominado P’ en esta proyección en el perfil) y cuyo polo opuesto ortogonal al plano del cuadro por P es el punto de vista V’ o centro de proyección de la proyección central.